Actividad 1 Definiciones

Definiciones

¿Sabes que es un modelo?

Un modelo en un objeto o concepto que utilizamos para representar cualquier otra entidad compleja (un sistema). Así pues mediante un proceso de abstracción, se muestranen un formato adecuado las características de inter de un objeto (sistema) real o hipotético.

Un modelo es una representación simplificada de un sistema que nos facilitara explicar, comprender, cambiar, preservar, prever y, posiblemente, controlar el comportamiento de mismo.

Un modelo puede ser el sustituto de un sistema físico concreto.

Un modelo debe representar el conocimiento que se tiene de un sistema de modo que facilite su interpretación formalizando tan solo los factores relevantes para los objetivos de modelado.

Un modelo debe ser sencillo como sea posible (ya que el desarrollo de modelos universales es impracticable y poco económico) siempre y cuando represente adecuadamente los aspectos de interés.

¿Qué es un modelo matematico?

Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos, bastante bien.

Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del sistema del que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros. Por ejemplo, en problemas de control optimo, es provechoso usar representaciones en el espacio de estados. En cambio para los análisis de la respuesta transitoria o de la respuesta en frecuencia de sistemas lineales con una entrada y una salida invariantes en el tiempo, la representación mediante la función de transferencia puede ser más conveniente que cualquier otra. Una vez obtenido un modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos analíticos, así como computadoras para estudiarlo y sintetizarlo.

¿Sabes que es Simulación?

Simulación es una técnica numérica para concluir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo.

La definición anterior está en un sentido muy amplio, pues pide incluir de una maqueta, hasta un sofisticado programa de computadora. En sentido más escrito, H. Maisel y G. Gnugnoli, definen simulación como:

Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, bilógicos, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo.

Otros estudios del tema como Robert E. Shannon. Definen simulación como:

Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y concluir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.

Clasificacion de modelos matematicos.

A) CUALITATIVOS - CUANTITATIVOS.

Cualitativos

Son aquellos que estudian los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características.

La maqueta de una obra arquitectónica, es ejemplo de modelo cualitativo.

Cuantitativos

Se refiere a la construcción de un modelo matemático representada por cantidades, en función a las variables y constantes del mismo.

El CPM (Método del Camino Crítico), el PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas), son algunos de los modelos matemáticos que están dentro de este rubro.

B) ESTÁNDAR

Estándar.

Son aquellos que son utilizados en forma repetitiva, aplicando el mismo procedimiento y se generarán resultados que no cambian en esencia; pero sí numéricamente.

C) DESCRIPTIVOS

Descriptivos.

Como su nombre lo indica, este tipo de modelo describe los elementos del problema. Contribuye con la información vital requerida que ayudará en la toma de decisiones.

Un mapa de división política, es un modelo descriptivo.

D)ESTÁTICO - DINÁMICO.

Estático

Determinan una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarán significativamente a corto plazo.El Modelo de Inventarios de Producción y consumo, es un ejemplo de modelo matemático estático.

Dinámico

Está sujeto al factor tiempo, ya que desempeña un papel esencial en la secuencia de decisiones. Sin importar cuales hayan sido el resultado de la decisión anterior, el modelo matemático nos permite encontrar la decisiones óptimas para los períodos que queden todavía en el futuro.Modelos de Asignación de Presupuestos a diversos proyectos en forma secuencial, es un ejemplo de modelo matemático dinámico.

Ventajas y desventajas de la simulación

La simulación es una de las diversas herramientas con las que cuenta el análisis para tomar decisiones y mejorar sus procesos. Sin embargo, es necesario destacar que, como todas las demás opciones de que disponemos, la simulación de eventos discretos presenta ventajas y desventajas que son preciso tomar en cuenta al determinar si es apta para resolver un problema determinado.

Dentro de las ventajas más comunes que ofrece la simulación podemos citar las siguientes

1.-Es una buena herramienta para conocer el impacto de los cambios en los procesos sin necesidad de llevarlos a cabo en la realidad.

2.-Mejora el conocimiento del proceso actual el permitir que el analista vea cómo se comporta el modelo generado bajo diferentes escenarios.

3.-Puede utilizarse como medio de capacitación para la toma de decisiones.

4.-Es más económico realizar un estudio de simulación que hacer muchos cambios en los procesos reales.

5.-Permite probar varios escenarios en busca de las mejores condiciones de trabajo de los procesos que se simulan.

6.-En problemas de gran complejidad, la simulación permite generar una buena solución.

7.-En la actualidad los paquetes de software para simular tienden a ser más sencillos, lo que facilita su aplicación.

8.-Gracias a las herramientas de animación que forman parte de muchos de esos paquetes es posible ver como se comportara un proceso una vez que sea mejorado.

Entre las desventajas que pueden llegar a presentar la simulación están:

1.-Aunque muchos paquetes de software permiten obtener los mejor escenarios a partir de una combinación de variaciones posibles, la simulación no es una herramienta de optimización.

2.-La simulación puede ser costosa cuando se quiere emplearla en problemas relativamente sencillos de resolver, en lugar de utilizar soluciones analíticas que se han desarrollado de manera específica para ese tipo de casos.

3.-Se requiere bastante tiempo para realizar un buen estudio de simulación; por desgracia, no todos los analistas tienen la disposición (o la oportunidad) de esperar ese tiempo para obtener una respuesta.

4.-Es preciso que el analista domine el uso del paquete de simulación y que tenga sólidos conocimientos de estadística para interpretar los resultados.

Pasos para realizar un estudio de simulación

Debemos considerar que la realización de un estudio de simulación requiere la ejecución de una serie de actividades y análisis que permitan sacarle el mejor provecho. A continuación se mencionan ls pasos básicos para realizar un estudio de simulación, aunque en muchas ocasiones será necesario agregar otros o suprimir algunos de los aquí enumerados, de acuerdo con la problemática en cuestión.

1.-Definicion del sistema bajo estudio. En esta etapa es necesario conocer el sistema a modelar. Para ello se requiere saber que origina el estudio de simulación y establecer los supuestos del modelo: es conveniente definir con claridad las variables de decisión del modelo, determinar las interacciones entre estas y establecer con precisión los alcances y limitaciones que aquel podría llegar a tener.

Antes de concluir este paso es recomendable contar con la información suficiente para logar establecer un modelo conceptual del sistema bajo estudio, incluyendo sus fronteras y todos los elementos que lo componen, además de las interacciones entre estos, flujos de productos, personas y recursos, asi como las variables de mayor interés para el problema.

2.-Generacion del modelo de simulación base.

Una vez que se ha definido el sistema en términos de un modelo conceptual, la siguiente etapa del estudio consiste en la generación de un modelo de simulación base. No es preciso que este modelo se demasiado detallado, pues se requiere mucha más información estadística sobre el comportamiento de las variables de decisión del sistema. La generación de este modelo es el primer reto para el programador de la simulación, toda vez que debe traducir a un lenguaje de simulación la información que se obtuvo en la etapa de definición del sistema, incluyendo las interrelaciones de todos los posibles subsistemas que existan en el problema a modelar. En caso de que se requiera una animación, este también es un buen momento para definir que grafico puede representar mejor el sistema que se modela.

Igual que ocurre en otras ramas de la investigación de operaciones, la simulación exige ciencia y arte en la generación de sus modelos. El realizador de un estudio de simulación es, en este sentido, como un artista que debe usar toda su creatividad para realizar un buen modelo que refleje la realidad del problema que se esta analizando. Conforme se avanza en el modelo base se pueden ir incluyendo las variables aleatorias del sistema, con sus respectivas distribuciones de probabilidad asociadas.

3.-Recoleccion y análisis de datos.

De manera paralela a la generación del modelo base, es posible comenzar la recopilación de la información estadística es útil para la determinación de las distribuciones de probabilidad asociadas a cada una de las variables aleatorias innecesarias para la simulación. Aunque en algunos casos se logra contar con datos estadísticos, suele suceder que el formato de almacenamiento o de generación de reportes no es el apropiado para facilitar el estudio. Por ello es muy importante dedicar el tiempo suficiente a esta actividad. De no contar con la información necesaria o en caso de desconfiar de la que se tiene disponible, será necesario realizar un estudio estadístico del comportamiento de la variable que se desea identificar, para posteriormente incluirla en el modelo. El análisis de los datos necesarios para asociar una distribución de probabilidad a una variable aleatoria, asi como las pruebas que se deben aplicar a los mismos, se analizaran mas adelante. Al finalizar la recolección y análisis de datos para todas las variables del modelo, se tendrán las condiciones necesarias para generar una versión preliminar del problema que se está simulando.

4.-Generacion del modelo preliminar .

En esta etapa se integra la información obtenida a partir del análisis de los datos a partir de los análisis de los datos, los supuestos del modelo y todos los datos que se requieran para tener un modelo lo más cercano posible a la realidad del problema bajo estudio. En algunos casos no se cuenta con información estadística, por lo que debe estimarse un rango de variación o determinar valores constantes que permitan realizar el modelado. Al finalizar esta etapa el modelo está listo para su primera prueba: su verificación o, en otras palabras comparación con la realidad.

5.-Verificacion del modelo.

Una vez que se han identificado las distribuciones de probabilidad de las variables del modelo y se han implantado los supuestos acordados, es necesario realizar un proceso de verificación de datos para comprobar la propiedad de la programación del modelo, y comprobar que todos los parámetros usados en la simulación funcionen correctamente. Ciertos problemas en especial aquellos que requieren muchas operaciones de programación o que involucran distribuciones de probabilidad difíciles de programar , pueden ocasionar que el comportamiento del sistema sea muy diferente del que se esperaba. Por otro lado, no se debe descartar la posibilidad de que ocurran errores humanos al alimentar el modelo con la información.

6.-Validacion del modelo

El proceso del validación del modelo consiste en realizar una serie de pruebas al mismo, utilizado información de entrada real para observar su comportamiento y analizar sus resultados. Si el problema bajo simulación involucra un proceso que se desea mejorar, el modelo debe someterse a prueba con las condiciones actuales de operación , lo que nos dará como resultado un comportamiento similar al que se presenta realmente en nuestro proceso. Cualquiera que sea la situación, es importante que el analista conozca bien el modelo, de manera que pueda justificar aquellos comportamientos que sean contrarios a las experiencias de los especialistas en el proceso que participan de su validación.

7.- Generación del modelo final.

Una vez que el modelo se ha validado, el analista esta listo para realizar la simulación y estudiar el comportamiento del proceso. En caso de que se dese comparar escenarios diferentes para un mismo problema, este será el modelo raíz; en tal situación, el siguiente paso es la definición de los escenarios a analizar.

8.- Determinar de los escenarios para el análisis.

Tras el modelo es necesario acordar con el cliente los escenarios que se quiere analizar. Una manera muy sencilla de determinarlos consiste en utilizar un escenario pesimista, uno optimista y uno intermedio para la variable de respuesta más importante. Sin embargo , es preciso tomar en cuenta que no todas las variables se comportan igual ante los cambios en los distintos escenarios, por lo que tal vez sea necesaria que mas de una variable de respuesta se analice bajo las perspectivas pesimista, optimista e intermedia.

9.-Analisis de sensibilidad.

Una vez que se obtiene los resultados de los escenarios es importante realizar pruebas estadísticas que permitan comparar los escenarios con los mejores resultados finales. Si dos de ellos tienen resultados será necesario comparar sus intervalos de confianza respecto de la variable de respuesta final. Si no hay intersección de intervalos podremos decir con certeza estadista que los resultados no son iguales; si los intervalos se traslapan será imposible determinar, estadísticamente hablando que una solución es mejor que otra. Si se desea obtener un escenario “ganador” en estos casos será necesario realizar más réplicas de cada modelo y/o incrementar el tiempo de simulación de cada corrida. Con ello se busca acortar los intervalos de confianza de las soluciones finales y por consiguiente incrementar la probabilidad de diferenciar las soluciones.

10.-Documentacion del modelo, sugerencias y conclusiones.

Una vez realizado el análisis de los resultados, es necesario efectuar toda la documentación del modelo. Esta documentación es muy importante, pues permitirá el uso del modelo generado en caso de que se requieran ajustes futuros. En ella se deben incluir los supuestos del modelo, las distribuciones asociadas a sus variables, todos sus alcances y limitaciones y, en general su totalidad de las consideraciones de programación. Por último se deberá presentarse asimismo las conclusiones del proyecto de simulación, a partir de las cuales es posible obtener los reportes ejecutivos para la presentación final.

Pasos para realizar un modelo matematico

• Encontrar un problema del mundo real

• Formular un modelo matemático acerca del problema, identificandovariables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis losuficientemente simples para tratarse de manera matemática.

• Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar aconclusiones matemáticas.

• Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales.

• Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

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